1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. 2. Что такое аксиома, теорема, определение? Приведите примеры обратных теорем. 3. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40°. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам:
   
   
   
   • Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
   
   
   
   


2. Аксиома, теорема, определение:
   
   
   
   • Определение — это формулировка, которая объясняет значение термина или понятия. Например: «Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой».
   
   
   • Аксиома — это утверждение, которое принимается без доказательства как истинное. Например: «Через любые две точки проходит ровно одна прямая».
   
   
   • Теорема — это утверждение, которое доказывается с помощью аксиом и ранее доказанных теорем. Например: «Сумма углов треугольника равна 180°».
   
   
   • Примеры обратных теорем:
     
     
     
     • Теорема: Если угол равен 90°, то он прямой. Обратная теорема: Если угол прямой, то он равен 90°.
     
     
     • Теорема: Если два угла в треугольнике равны, то стороны, лежащие против этих углов, тоже равны. Обратная теорема: Если две стороны треугольника равны, то и углы, лежащие против этих сторон, равны.
     
     
     
     
   
   
   
   


3. Нахождение углов равнобедренного треугольника:
   
   
   
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   
   
   • Внешний угол при вершине равен 40°.
   
   
   • Внутренний угол, смежный с ним, равен 180° - 40° = 140°. Это угол при вершине.
   
   
   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   
   
   • Сумма углов при основании равна 180° - 140° = 40°.
   
   
   • Так как углы при основании равны, каждый угол при основании равен 40° / 2 = 20°.
   
   
   • Углы треугольника: 140°, 20°, 20°.
   
   
   
   

Ответ:

• 1. Прямоугольные треугольники равны по двум катетам.


• 2. Определение объясняет понятие, аксиома принимается без доказательств, теорема доказывается.


• 3. Углы треугольника: 140°, 20°, 20°.