Ответ:

Письмо относится к официально-деловому стилю: это служебное обращение к государственному учреждению по конкретному вопросу.

Функциональный стильПризнаки стиляПримеры из текста
Официально-деловойОфициальное обращение к адресату«В Главное управление цензуры»; «Государь император»
Официально-деловойТочная передача обстоятельств и просьбы«В 1826 году государь император изволил объявить мне…»; «прошу … дозволения»
Официально-деловойКнижная, уважительная лексика и речевые формулы вежливости«Вашего величества»; «осмеливаюсь просить»; «имею честь»
Официально-деловойУказание должностей и официальных наименований«цензором»; «чиновника»; «цензурной канцелярии»

В письме также есть эмоционально окрашенные выражения, например «честь имею обратиться» и «дозволить мне», но они служат выражению почтительности в официальной просьбе.