№ 1. Определите угол x, если дуга 1 равна 135°.

Решение:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, здесь дан угол, который, по-видимому, является центральным или опирается на дугу. Дуга 1 равна 135°. Угол x-? обозначен как вписанный угол, опирающийся на дугу 2. Дуга 2 является дополнением дуги 1 до полной окружности (360°). Следовательно, дуга 2 = 360° - 135° = 225°.

Угол x является вписанным углом, опирающимся на дугу 2. Следовательно, \( x = \frac{\text{дуга } 2}{2} = \frac{225°}{2} = 112.5° \).

Ответ: 112.5°.