1. Осевое сечение цилиндра — квадрат с диагональю, равной 4 см. Найдите площадь полной поверхности.

Обозначим сторону квадратного осевого сечения через \(a\). По теореме Пифагора для диагонали квадрата:

\(a^2+a^2=4^2\), поэтому \(a=\frac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2\) см.

Сторона осевого сечения равна высоте цилиндра, а его диагональ в основании — диаметру. Значит, высота \(h=2\sqrt2\) см, радиус основания \(r=\frac{a}{2}=\sqrt2\) см.

Площадь полной поверхности цилиндра: \(S=2\pi r^2+2\pi rh\).

Подставим значения: \(S=2\pi(\sqrt2)^2+2\pi\cdot\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\pi+8\pi=12\pi\) см².

Ответ: \(12\pi\) см².