3. Диаметр шара равен 4π м. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Радиус шара \(R=\frac{4\pi}{2}=2\pi\) м. Расстояние от центра шара до плоскости равно перпендикулярной составляющей радиуса, проведённого к указанному концу диаметра: \(d=R\sin30°=\pi\) м.

Радиус кругового сечения \(r_{сеч}\) найдём по теореме Пифагора: \(r_{сеч}^2=R^2-d^2=(2\pi)^2-\pi^2=3\pi^2\). Следовательно, \(r_{сеч}=\pi\sqrt3\) м.

Площадь сечения: \(S=\pi r_{сеч}^2=3\pi^3\) м².

Ответ: \(3\pi^3\) м².