1. Открывавшаяся в 1871 году (1) первая выставка художников-передвижников (2) продемонстрировала существование нового направления (3) складывавшегося (4) на протяжении 60-х годов XIX века.

Перед определяемым словом причастный оборот не обособляется. Оборот «складывавшегося на протяжении 60-х годов XIX века» стоит после слова «направления», поэтому отделяется запятой.

Открывавшаяся в 1871 году первая выставка художников-передвижников продемонстрировала существование нового направления, складывавшегося на протяжении 60-х годов XIX века.