1. Отметьте в координатной плоскости точки М (6; 6), N (-2; 2), K (4; 1) и Р (-2; 4). Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой KP с осью ординат.

Решение:

1. Нахождение уравнения прямой MN:

   Координаты точек M(6; 6) и N(-2; 2).

   Угловой коэффициент k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 6) / (-2 - 6) = -4 / -8 = 1/2.

   Уравнение прямой: y - y₁ = k(x - x₁).

   y - 6 = 1/2(x - 6)

   2(y - 6) = x - 6

   2y - 12 = x - 6

   x - 2y + 6 = 0.

2. Нахождение уравнения прямой KP:

   Координаты точек K(4; 1) и P(-2; 4).

   Угловой коэффициент k = (4 - 1) / (-2 - 4) = 3 / -6 = -1/2.

   Уравнение прямой: y - y₁ = k(x - x₁).

   y - 1 = -1/2(x - 4)

   2(y - 1) = -(x - 4)

   2y - 2 = -x + 4

   x + 2y - 6 = 0.

3. а) Нахождение точки пересечения прямых MN и KP:

   Решаем систему уравнений:

   • x - 2y + 6 = 0
   • x + 2y - 6 = 0

   Складываем уравнения: (x - 2y + 6) + (x + 2y - 6) = 0 + 0 => 2x = 0 => x = 0.

   Подставляем x = 0 во второе уравнение: 0 + 2y - 6 = 0 => 2y = 6 => y = 3.

   Точка пересечения: (0; 3).

4. б) Нахождение точки пересечения прямой MN с осью абсцисс:

   На оси абсцисс y = 0.

   Подставляем y = 0 в уравнение прямой MN: x - 2(0) + 6 = 0 => x + 6 = 0 => x = -6.

   Точка пересечения: (-6; 0).

5. в) Нахождение точки пересечения прямой KP с осью ординат:

   На оси ординат x = 0.

   Подставляем x = 0 в уравнение прямой KP: 0 + 2y - 6 = 0 => 2y = 6 => y = 3.

   Точка пересечения: (0; 3).

Ответ: а) (0; 3); б) (-6; 0); в) (0; 3).