2. Отметьте на координатной плоскости точки М (4; -3), N (3; 2) и К (-2; 2). Проведите лучи MN и МК. Измерьте угол №МК.

Решение:

1. Построение точек и лучей:

   Отметьте на координатной плоскости точки M(4; -3), N(3; 2) и K(-2; 2).

   Проведите луч MN, исходящий из точки M и проходящий через точку N.

   Проведите луч MK, исходящий из точки M и проходящий через точку K.

2. Нахождение векторов MN и MK:

   Вектор MN = (x_N - x_M; y_N - y_M) = (3 - 4; 2 - (-3)) = (-1; 5).

   Вектор MK = (x_K - x_M; y_K - y_M) = (-2 - 4; 2 - (-3)) = (-6; 5).

3. Нахождение угла между векторами по формуле косинуса угла:

   cos(∠NMK) = (MN · MK) / (|MN| * |MK|)

   Скалярное произведение MN · MK = (-1)(-6) + (5)(5) = 6 + 25 = 31.

   Длина вектора |MN| = √((-1)² + 5²) = √(1 + 25) = √26.

   Длина вектора |MK| = √((-6)² + 5²) = √(36 + 25) = √61.

   cos(∠NMK) = 31 / (√26 * √61) ≈ 31 / (5.099 * 7.810) ≈ 31 / 39.824 ≈ 0.7784.

4. Нахождение угла:

   ∠NMK = arccos(0.7784) ≈ 38.86°.

Ответ: Угол ∠NMK ≈ 38.86°.