1) Печорин был погружён в задумчивость, глядя на синие зубцы Кавказа, и, кажется, вовсе не торопился в дорогу. 2) А.С. Пушкин писал о М.В. Ломоносове: «Он создал первый университет, он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом». 3) Контуры деревьев, обрызганных дождём, начали выступать из мрака, чернея растопыренными ветвями. 4) Я вскочил, отодвинул штору: на ярко-синее высокое небо со всех сторон надвигались набухшие тучи. 5) После ужина солдаты легли спать, даже не перемолвились друг с другом парой слов: уж очень напряжённым был минувший день.

Пунктуация в бессоюзном сложном предложении

1. Печорин был погружён в задумчивость, глядя на синие зубцы Кавказа, и, кажется, вовсе не торопился в дорогу. (Запятая, союз «и» — сложносочинённое предложение).

2. А.С. Пушкин писал о М.В. Ломоносове: «Он создал первый университет, он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом». (Двоеточие, так как вторая часть раскрывает содержание первой).

3. Контуры деревьев, обрызганных дождём, начали выступать из мрака, чернея растопыренными ветвями. (Запятые — причастный оборот, обособленное обстоятельство).

4. Я вскочил, отодвинул штору: на ярко-синее высокое небо со всех сторон надвигались набухшие тучи. (Двоеточие, так как вторая часть поясняет первую).

5. После ужина солдаты легли спать, даже не перемолвились друг с другом парой слов: уж очень напряжённым был минувший день. (Двоеточие, так как вторая часть указывает на причину).

Ответ: В предложениях 2, 4, 5 ставится двоеточие.