Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Перевести числа в системы счисления с основаниями 2, 8, 10, 16: 1) 10111011₂; 2) 571₈; 3) 194₁₀; 4) BC₁₆.Фото задания

Ответ:

Чтобы получить десятичную запись, раскладываем число по степеням его основания. Для перевода в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы группируем двоичные разряды по 1, 3 и 4 соответственно.

  1. \(10111011_2=128+32+16+8+2+1=187_{10}\).

    Группируем двоичные цифры: \(010\ 111\ 011_2=273_8\); \(1011\ 1011_2=BB_{16}\).

    Итого: \(10111011_2=273_8=187_{10}=BB_{16}\).

  2. \(571_8=5\cdot8^2+7\cdot8+1=377_{10}\).

    Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными: \(5\to101\), \(7\to111\), \(1\to001\), поэтому \(571_8=101111001_2\).

    Группируя двоичную запись по четыре разряда, получаем \(0001\ 0111\ 1001_2=179_{16}\).

    Итого: \(101111001_2=571_8=377_{10}=179_{16}\).

  3. \(194_{10}=128+64+2=11000010_2\).

    Группировка по три разряда: \(110\ 000\ 010_2=302_8\); по четыре разряда: \(1100\ 0010_2=C2_{16}\).

    Итого: \(11000010_2=302_8=194_{10}=C2_{16}\).

  4. В шестнадцатеричной системе \(B=11\), \(C=12\), поэтому \(BC_{16}=11\cdot16+12=188_{10}\).

    Двоичная запись цифр: \(B\to1011\), \(C\to1100\), следовательно, \(BC_{16}=10111100_2\). Группируем по три разряда: \(010\ 111\ 100_2=274_8\).

    Итого: \(10111100_2=274_8=188_{10}=BC_{16}\).