1. Периметр прямоугольника ABCD равен 82 см, а длина AB равна 9 см. Найдите периметр треугольника ABD.

По периметру прямоугольника: \(2(AB+BC)=82\), поэтому \(AB+BC=41\). Тогда \(BC=41-9=32\) см.

В прямоугольнике \(AD=BC=32\) см, а диагональ \(BD=\sqrt{9^2+32^2}=\sqrt{1105}\) см.

Периметр треугольника \(ABD\): \(AB+AD+BD=9+32+\sqrt{1105}=41+\sqrt{1105}\) см.

Ответ: \(41+\sqrt{1105}\) см (примерно 74,24 см).