1. Периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 44 см, основание AD в 2 раза больше основания BC, сторона AB на 2 см больше BC, а диагональ BD на 2 см меньше AD. Найдите: 1) длины боковых сторон трапеции; 2) периметр треугольника ACD. Перенесите рисунок в тетрадь, оформите условие (дано — найти) и решение.

Дано: периметр трапеции — 44 см; AD в 2 раза больше BC; AB на 2 см больше BC; BD на 2 см меньше AD. Трапеция равнобедренная, поэтому AB = CD.

Найти: AB и CD; периметр треугольника ACD.

1. Пусть BC = x см. Тогда AD = 2x см, а AB = CD = x + 2 см.
2. Составим уравнение по периметру трапеции: x + 2x + (x + 2) + (x + 2) = 44.
3. Получаем 4x + 4 = 44, откуда x = 10. Значит, BC = 10 см, AD = 20 см, AB = CD = 12 см.
4. Диагональ BD на 2 см меньше AD, поэтому BD = 20 − 2 = 18 см. В равнобедренной трапеции диагонали равны, следовательно, AC = BD = 18 см.
5. Периметр треугольника ACD равен AD + CD + AC = 20 + 12 + 18 = 50 см.

Ответ: боковые стороны равны 12 см; периметр треугольника ACD — 50 см.