4. В прямоугольнике ABCD угол CAD равен 30°. Найдите длину диагонали AC, если CD = 9,5 см. Подсказка: нет ли на рисунке прямоугольного треугольника, сторонами которого являются AC и CD? Где у этого треугольника гипотенуза и катеты? Какое свойство, связанное с углом в 30° и катетом, нам известно?

Рассмотрим треугольник ACD. Так как ABCD — прямоугольник, угол ADC равен 90°. Значит, AC — гипотенуза, а CD — катет. Угол CAD равен 30°, поэтому CD лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому AC = 2 · CD = 2 · 9,5 = 19 см.

Ответ: AC = 19 см.