1. Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(a=32:4=8\).

Площадь ромба вычисляется по формуле \(S=a^2\sin\alpha\):

\(S=8^2\cdot\sin30^\circ=64\cdot\frac12=32\).

Ответ: 32.