1. Первый рабочий, работая один, выполняет некоторую работу за 20 дней, а работая совместно со вторым рабочим, он выполняет эту же работу за 12 дней. За сколько дней выполнит эту работу второй рабочий, работая один?

Решение:

Пусть вся работа равна 1.

Производительность первого рабочего: \( \frac{1}{20} \) работы в день.

Совместная производительность двух рабочих: \( \frac{1}{12} \) работы в день.

Производительность второго рабочего равна разности совместной производительности и производительности первого рабочего:

\[ \text{Производительность второго рабочего} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\[ \frac{1 \cdot 5}{60} - \frac{1 \cdot 3}{60} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]

Производительность второго рабочего составляет \(\frac{1}{30}\) работы в день. Чтобы найти время, за которое второй рабочий выполнит всю работу один, нужно разделить всю работу (1) на его производительность:

\[ \text{Время работы второго рабочего} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 1 \cdot \frac{30}{1} = 30 \text{ дней} \]

Ответ: Второй рабочий, работая один, выполнит эту работу за 30 дней.