2. Рейтинг певца на сайте определяется с помощью голосования посетителей сайта следующим образом: вычисляется, сколько процентов посетителей проголосовало за данного певца, и результат округляется до целых. После того, как проголосовало 37 посетителей сайта, рейтинг певца А был равен 46.

Решение:

а) Сколько посетителей сайта проголосовало за певца А?

Известно, что рейтинг певца А равен 46, и это число является результатом округления процента голосов от 37 проголосовавших посетителей. Пусть \(x\) — количество посетителей, проголосовавших за певца А.

Тогда процент голосов составляет \( \frac{x}{37} \cdot 100 \% \).

По условию, этот процент после округления равен 46.

Значит, \( 45.5 \le \frac{100x}{37} < 46.5 \).

Умножим все части неравенства на 37:

\( 45.5 \cdot 37 \le 100x < 46.5 \cdot 37 \)

\( 1683.5 \le 100x < 1720.5 \)

Разделим все части на 100:

\( 16.835 \le x < 17.205 \)

Поскольку \(x\) — количество посетителей, оно должно быть целым числом. Единственное целое число в этом интервале — 17.

Ответ а): 17 посетителей сайта проголосовало за певца А.

б) Каким стал рейтинг певца А после того, как проголосовало ещё четыре посетителя сайта, причём все они отдали свои голоса другим певцам?

Общее количество проголосовавших посетителей стало: \(37 + 4 = 41\).

Количество голосов за певца А осталось прежним: 17.

Рассчитаем новый процент голосов за певца А:

\[ \text{Процент} = \frac{17}{41} \cdot 100 \% \approx 0.4146 \cdot 100 \% \approx 41.46 \% \]

Округляем результат до целых:

41.46% округляется до 41%.

Ответ б): Рейтинг певца А стал 41%.