1. По данному рисунку докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке: BE = FD и AF = EC. Точки B, E, C лежат на одной прямой, а A, F, D — на другой, поэтому

BE + EC = BC, AF + FD = AD.

Так как AF = EC и FD = BE, то AD = BC.

Углы BEF и EFD отмечены равными. Поскольку BE и FD лежат на одной прямой, равенство этих накрест лежащих углов означает, что EF ⟂ BC и EF ⟂ AD; следовательно, BC ∥ AD.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.