1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁ и прямой A₁N с плоскостью CDD₁; прямой MN с плоскостью CC₁D₁ и прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁; плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

На рисунке M лежит на ребре BC, а N — на ребре AD; следовательно, прямая MN лежит в плоскости ABCD. Точка A₁N пересекает плоскость CDD₁ в точке N, а прямая C₁M пересекает плоскость ABB₁ в точке M.

а) Прямая MN пересекает плоскость AA₁B₁ в точке N, поскольку N принадлежит ребру AD этой плоскости. Прямая A₁N пересекает плоскость CDD₁ в точке N. Прямая MN пересекает плоскость CC₁D₁ в точке M, поскольку M принадлежит ребру BC этой плоскости. Прямая C₁M пересекает плоскость ABB₁ в точке M.

б) Плоскости C₁MN и BB₁C₁ имеют общие точки C₁ и M, поэтому их линия пересечения — прямая C₁M. Плоскости A₁MN и DAA₁ имеют общие точки A₁ и N, поэтому их линия пересечения — прямая A₁N.

Ответ: а) N; N; M; M. б) C₁M; A₁N.