1. По графикам зависимости проекции скорости от времени (A–E) найти ускорение и путь.

Путь равен площади под графиком скорости. На каждом прямолинейном участке ускорение постоянно и равно наклону графика: \(a=\Delta v/\Delta t\).

A. Участки: от 0 до 5 с скорость растёт от 10 до 20 м/с; от 5 до 7 с равна 20 м/с; от 7 до 10 с падает до 5 м/с.

Ускорения: \(a_1=(20-10)/5=2\) м/с²; \(a_2=0\); \(a_3=(5-20)/3=-5\) м/с².

Путь: \(s_1=(10+20)\cdot5/2=75\) м; \(s_2=20\cdot2=40\) м; \(s_3=(20+5)\cdot3/2=37.5\) м. Итого \(s=152.5\) м.

B. На участках 0–5 с, 5–6 с и 6–10 с ускорения равны соответственно \((10-0)/5=2\) м/с², 0 и \((0-10)/4=-2.5\) м/с².

Путь: \(10\cdot5/2+10\cdot1+10\cdot4/2=25+10+20=55\) м.

C. На участках 0–6 с и 6–10 с ускорения равны \((0-10)/6=-5/3\) м/с² и \((9-0)/4=2.25\) м/с².

Путь: \(10\cdot6/2+9\cdot4/2=30+18=48\) м.

D. На участках 0–5 с, 5–7 с и 7–10 с ускорения равны 0, \((20-10)/2=5\) м/с² и \((10-20)/3=-10/3\) м/с².

Путь: \(10\cdot5+(10+20)\cdot2/2+(20+10)\cdot3/2=50+30+45=125\) м.

E. На участках 0–6 с, 6–7 с и 7–10 с ускорения равны \((20-10)/6=5/3\) м/с², 0 и \((10-20)/3=-10/3\) м/с².

Путь: \((10+20)\cdot6/2+20\cdot1+(20+10)\cdot3/2=90+20+45=155\) м.

Ответ: A — 152,5 м; B — 55 м; C — 48 м; D — 125 м; E — 155 м. Ускорения на участках указаны выше.