1) По условию ABCD — ____________, значит, AB ∥ ________ и AD ∥ ________ (по ____________ параллелограмма) и AD = ________ (по ____________ параллелограмма). 2) AD ∥ ________ и AC — секущая, значит, ∠1 = ________ (накрест ________ углы при ____________ прямых и ________ AC). AD ∥ ________ и BD — секущая, значит, ∠3 = ________ (накрест ________ углы при параллельных ________ и секущей ________). 3) Из п. 1 и 2 следует, что ΔAOD = Δ ________ по стороне и двум ________ углам (AD = ________, ∠1 = ________ и ∠3 = ________). 4) Из пункта 3 следует, что AO = ________ и BO = ________. Теорема доказана.

1) По условию ABCD — параллелограмм, значит, AB ∥ CD и AD ∥ BC (по определению параллелограмма) и AD = BC (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

2) AD ∥ BC и AC — секущая, значит, ∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AC). AD ∥ BC и BD — секущая, значит, ∠3 = ∠4 (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BD).

3) Из п. 1 и 2 следует, что ΔAOD = ΔCOB по стороне и двум прилежащим к ней углам (AD = CB, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4).

4) Из пункта 3 следует, что AO = OC и BO = OD.

Ответ: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.