1) Под большим деревом сидел мальчик и девочка.

Грамматические основы: мальчик сидел, девочка сидела. Это сложносочинённое предложение с соединительным союзом и. Подлежащее девочка требует сказуемого в женском роде: сидела.

Под большим деревом сидел мальчик, и девочка.

Однако в исходной фразе нет сказуемого, относящегося к слову девочка, поэтому нормативное исправление: Под большим деревом сидели мальчик и девочка.