1. Подбрасывают два игральных кубика. Постройте дерево случайного эксперимента и найдите вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7; б) сумма выпавших очков четная; в) на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

Решение:

Два игральных кубика. Всего исходов: \( 6 \times 6 = 36 \).

a) Сумма выпавших очков равна 7.

Благоприятные исходы: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — всего 6 исходов.

Вероятность: \( P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

б) Сумма выпавших очков четная.

Чётные суммы: 2 (1,1), 4 (1,3), (2,2), (3,1), 6 (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), 8 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), 10 (4,6), (5,5), (6,4), 12 (6,6). Всего 18 исходов.

Вероятность: \( P(Б) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

в) На обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

Благоприятные исходы: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — всего 6 исходов.

Вероятность: \( P(В) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{1}{2} \); в) \( \frac{1}{6} \).