1. Подбрасывают одну игральную кость. Событие А: «На игральной кости выпало число, не меньшее 4», событие В: «выпало четное число». А) Определите совместны ли события Б) Сформулируйте и запишите словами событие AUB. В) Сформулируйте и запишите словами событие A∩B. Г) Найдите вероятность события AUB. Д) Найдите вероятность события А при условии B.

Разберем задачу по пунктам:
А) События совместны, так как может выпасть число, которое одновременно больше или равно 4 и является четным (например, 4 или 6).
Б) Событие AUB (объединение событий A и B) означает, что произошло либо событие A, либо событие B, либо оба события вместе. Словами: «На игральной кости выпало число, не меньшее 4, или выпало четное число». То есть, выпало 4, 5 или 6 (из A), или 2 (из B, не входящее в А).
В) Событие A∩B (пересечение событий A и B) означает, что произошли оба события одновременно. Словами: «На игральной кости выпало четное число, не меньшее 4». То есть, выпало 4 или 6.
Г) Для нахождения вероятности AUB, нужно определить, какие элементарные события входят в AUB. A = {4, 5, 6}, B = {2, 4, 6}. AUB = {2, 4, 5, 6}. Всего возможных исходов при броске игральной кости 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность P(AUB) = (количество исходов в AUB) / (общее количество исходов) = 4/6 = 2/3.
Д) Вероятность события А при условии B обозначается P(A|B) и равна P(A∩B) / P(B). P(A∩B) = (количество исходов в A∩B) / (общее количество исходов) = 2/6 = 1/3. P(B) = (количество исходов в B) / (общее количество исходов) = 3/6 = 1/2. P(A|B) = (1/3) / (1/2) = 2/3.