Ответ:

  1. Подлежащее — Я, сказуемое — буду писать: простое глагольное, выражено составной формой будущего времени.
  2. Подлежащего нет: это безличное предложение. Сказуемое — не надо задирать: составное глагольное.
  3. Подлежащее — он, сказуемое — прыг: простое глагольное, выражено глагольным междометием.
  4. В главной части подлежащее — она, сказуемое — не замечает (простое глагольное). В части «хоть умри» сказуемое — умри (простое глагольное); подлежащее не выражено, подразумевается «ты».
  5. Подлежащее — Снег, сказуемое — белый и сияющий: составное именное с нулевой связкой.
  6. Подлежащего нет: определённо-личное предложение, подразумевается «я». Сказуемое — начну работать: составное глагольное.
  7. Подлежащее — Сестра, сказуемое — пришла грустная: составное именное; «пришла» — связка, «грустная» — именная часть.
  8. Подлежащее — Она, сказуемое — сидела бледная: составное именное; «сидела» — связка, «бледная» — именная часть.
  9. Подлежащее — Ребята, сказуемое — прибежали первыми: составное именное; «прибежали» — связка, «первыми» — именная часть.
  10. Подлежащее — он, сказуемое — должен был вернуться: составное глагольное. «Агрономом» — второстепенный член предложения.
  11. Подлежащее — она, сказуемое — могла бы стать победителем: сложное сказуемое с модальным компонентом «могла бы», связкой «стать» и именной частью «победителем».
  12. Подлежащее — Он, сказуемое — рассеян: составное именное с нулевой связкой.
  13. Подлежащее — Мы, сказуемое — ищем: простое глагольное.
  14. Подлежащее — Эта история, сказуемое — началась: простое глагольное.
  15. Подлежащее — Миша, сказуемое — директор предприятия: составное именное с нулевой связкой.
  16. Подлежащее — Я, сказуемое — буду готовиться: простое глагольное, выражено составной формой будущего времени.
  17. Подлежащее — Ты, сказуемое — начал читать: составное глагольное.