1. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

По условию задачи:

\( \frac{1}{2} x = \frac{1}{8} x + 84 \)

Вычтем \( \frac{1}{8} x \) из обеих частей уравнения:

\( \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x = 84 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{4}{8} x - \frac{1}{8} x = 84 \)

\( \frac{3}{8} x = 84 \)

Чтобы найти \( x \), разделим 84 на \( \frac{3}{8} \):

\( x = 84 : \frac{3}{8} = 84 \cdot \frac{8}{3} \)

\( x = \frac{84}{3} \cdot 8 = 28 \cdot 8 \)

\( x = 224 \)

Ответ: 224.