1. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

1. Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
2. Восьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{8} \).
3. По условию, половина числа на 84 больше восьмой части: \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \).
4. Приведём уравнение к общему знаменателю 8: \( 4x = x + 672 \).
5. Перенесём \( x \) в левую часть: \( 4x - x = 672 \).
6. \( 3x = 672 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{672}{3} = 224 \).

Ответ: 224.