1. Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла, вычислите: а) $\int_{2}^{7}3\,dx$; б) $\int_{-6}^{0}\frac{2x}{3}\,dx$; в) $\int_{-1}^{4}(-x+5)\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла, вычислите: а) $\int_{2}^{7}3\,dx$; б)…$ Фото задания

1. Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла, вычислите: а) $\int_{2}^{7}3\,dx$; б) $\int_{-6}^{0}\frac{2x}{3}\,dx$; в) $\int_{-1}^{4}(-x+5)\,dx$.

Accepted Answer

а) График функции $y=3$ образует прямоугольник с основанием $7-2=5$ и высотой 3. Поэтому $\int_{2}^{7}3\,dx=3\cdot5=15$.

б) На отрезке $[-6;0]$ график $y=\frac{2x}{3}$ образует треугольник под осью $Ox$, с основанием 6 и высотой 4. Интеграл равен отрицательной площади этого треугольника: $\int_{-6}^{0}\frac{2x}{3}\,dx=-\frac{6\cdot4}{2}=-12$.

в) Функция $y=-x+5$ положительна на всём отрезке $[-1;4]$. На его концах значения функции равны 6 и 1, поэтому площадь трапеции равна $\frac{6+1}{2}\cdot(4-(-1))=\frac{35}{2}$.

Ответ: а) 15; б) −12; в) $\frac{35}{2}$.

1. Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла, вычислите: а) \(\int_{2}^{7}3\,dx\); б) \(\int_{-6}^{0}\frac{2x}{3}\,dx\); в) \(\int_{-1}^{4}(-x+5)\,dx\).

Ответ: