2. а) \(\int_{-5}^{5}\sqrt{25-x^{2}}\,dx\); б) \(\int_{0}^{5}\left|2|x-2|-4\right|\,dx\).

а) График \(y=\sqrt{25-x^{2}}\) — верхняя полуокружность радиуса 5, поскольку \(x^{2}+y^{2}=25\) и \(y\geq0\). Интеграл равен её площади: \(\int_{-5}^{5}\sqrt{25-x^{2}}\,dx=\frac{1}{2}\pi\cdot5^{2}=\frac{25\pi}{2}\).

б) График функции \(y=|2|x-2|-4|\) на отрезке \([0;5]\) состоит из трёх отрезков. На \([0;2]\) функция равна \(2x\), на \([2;4]\) — \(8-2x\), на \([4;5]\) — \(2x-8\). Соответствующие площади треугольников равны \(\frac{2\cdot4}{2}=4\), \(\frac{2\cdot4}{2}=4\) и \(\frac{1\cdot2}{2}=1\). Складываем площади: \(4+4+1=9\).

Ответ: а) \(\frac{25\pi}{2}\); б) 9.