Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Пропорциональная зависимость — это частный случай линейной функции, когда свободный член равен нулю (y = ax). График пропорциональной зависимости — это прямая, проходящая через начало координат (0,0).
2. Линейная функция — это функция вида \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа. График линейной функции — это прямая.
Свойства линейной функции (y = kx + b):
- Область определения: Все действительные числа (\( \mathbb{R} \)).
- Область значений: Если \( k \neq 0 \), то все действительные числа (\( \mathbb{R} \)). Если \( k = 0 \), то \( y = b \) — одно значение.
- Монотонность:
- Если \( k > 0 \), функция возрастает.
- Если \( k < 0 \), функция убывает.
- Если \( k = 0 \), функция постоянна.
- Пересечение с осями:
- С осью Oy: при \( x = 0 \), \( y = b \) (точка \( (0, b) \)).
- С осью Ox: при \( y = 0 \), \( kx + b = 0 \). Если \( k \neq 0 \), то \( x = -b/k \) (точка \( (-b/k, 0) \)).
Графики:
1. \( y = ax \) — прямая, проходящая через начало координат. Угол наклона определяется \( a \).
2. \( y = -ax \) — прямая, проходящая через начало координат. Угол наклона противоположен графику \( y = ax \).
3. \( y = ax + b \) — прямая, параллельная \( y = ax \) и сдвинутая на \( b \) по оси Oy. Пересекает ось Oy в точке \( (0, b) \).
4. \( y = -ax + b \) — прямая, параллельная \( y = -ax \) и сдвинутая на \( b \) по оси Oy. Пересекает ось Oy в точке \( (0, b) \).
5. \( y = ax - b \) — прямая, проходящая через \( (0, -b) \). Параллельна \( y = ax \).
6. \( y = -ax - b \) — прямая, проходящая через \( (0, -b) \). Параллельна \( y = -ax \).
7. \( y = b \) — горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку \( (0, b) \). Это частный случай линейной функции, когда \( k = 0 \).
8. \( y = -b \) — горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку \( (0, -b) \).
Примечание: Для построения каждого графика необходимо выбрать несколько точек (например, \( x=0 \) и \( x=1 \)) и провести через них прямую.
