1. Понятие пропорциональной зависимости, график линейной функции и его свойства. Изобразить графики: y = ax; y = -ax; y = ax +b; y = -ax +b; y = ax - b; y = -ax - b; y = b; y = -b.

Решение:

Пропорциональная зависимость — это вид линейной функции вида \( y = ax \), где \( a \) — коэффициент пропорциональности. График пропорциональной зависимости — это прямая, проходящая через начало координат (0,0).

Линейная функция — это функция вида \( y = ax + b \). Её график — прямая линия.

• Свойства линейной функции \( y = ax + b \):
  • Область определения: все действительные числа \( \mathbb{R} \).
  • Область значений: все действительные числа \( \mathbb{R} \) (если \( a \neq 0 \)). Если \( a = 0 \), то \( y = b \) — константа, область значений — одно число \( b \).
  • Если \( a > 0 \), функция возрастает.
  • Если \( a < 0 \), функция убывает.
  • Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0, b) \).
  • Точка пересечения с осью \( Ox \): \( (-b/a, 0) \) (если \( a \neq 0 \)).
• Графики:
  • \( y = ax \) — прямая, проходящая через начало координат.
  • \( y = -ax \) — прямая, проходящая через начало координат, симметричная графику \( y = ax \) относительно оси \( Oy \).
  • \( y = ax + b \) — прямая, параллельная \( y = ax \) и сдвинутая вверх на \( b \) (если \( b > 0 \)) или вниз (если \( b < 0 \)). Пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0, b) \).
  • \( y = -ax + b \) — прямая, параллельная \( y = -ax \) и сдвинутая на \( b \) по оси \( Oy \).
  • \( y = ax - b \) — прямая, параллельная \( y = ax \) и сдвинутая вниз на \( b \) (если \( b > 0 \)).
  • \( y = -ax - b \) — прямая, параллельная \( y = -ax \) и сдвинутая вниз на \( b \) (если \( b > 0 \)).
  • \( y = b \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку \( (0, b) \) на оси \( Oy \).
  • \( y = -b \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку \( (0, -b) \) на оси \( Oy \).

Примечание: Для точного изображения графиков необходимо задать конкретные значения для \( a \) и \( b \) и построить их с помощью координатных осей.