1. Построить график функции и описать её свойства: y = −x² + 2x − 3.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(y=-(x-1)^2-2\). Поэтому график — парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной \((1;-2)\).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \(y\leq -2\).
• Ось симметрии: \(x=1\).
• Возрастает на \((-infty;1)\), убывает на \((1;+infty)\); наибольшее значение равно \(-2\) при \(x=1\).
• Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-3)\). Нулей нет: уравнение \(-x^2+2x-3=0\) имеет дискриминант \(D=4-12=-8<0\).