2. Сколько решений имеет система: y = 12/x; y = 2x − 8?

Приравняем правые части уравнений системы, учитывая, что \(x\neq 0\):

\(\dfrac{12}{x}=2x-8\).

Умножим на \(x\): \(12=2x^2-8x\), то есть \(x^2-4x-6=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-6)=40>0\). Значит, уравнение имеет два различных действительных корня \(x=2\pm\sqrt{10}\); оба не равны нулю и дают решения системы.

Ответ: 2 решения.