1. Постройте график функции и перечислите свойства: a)y=-3x+1 б)y = -\(\frac{8}{x}\)

1. Построение графиков и свойства функций

a) \[ y = -3x + 1 \]

• Тип функции: Линейная.
• График: Прямая линия.
• Коэффициент наклона (k): -3. Наклон отрицательный, прямая убывает.
• Свободный член (b): 1. Прямая пересекает ось Y в точке (0, 1).
• Пересечение с осью X: Чтобы найти точку пересечения с осью X, приравняем y к 0: \( -3x + 1 = 0 \) \( -3x = -1 \) \( x = \frac{1}{3} \). Точка пересечения: (1/3, 0).
• Возрастание/Убывание: Функция убывает на всей области определения, так как коэффициент наклона отрицательный (k < 0).

б)\[ y = -\frac{8}{x} \]

• Тип функции: Обратная пропорциональность.
• График: Гипербола.
• Центр симметрии: Точка (0, 0) - начало координат.
• Ветви гиперболы: Расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент (-8) отрицательный.
• Область определения: Все действительные числа, кроме x = 0.
• Область значений: Все действительные числа, кроме y = 0.
• Возрастание/Убывание: Функция возрастает на промежутках \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \), так как коэффициент отрицательный.

Графики:

a) y = -3x + 1

б) y = -8/x