1. Постройте график функции y = −1/4 x² (единичный отрезок 1 см = 2 клетки). Найдите: а) значение y при x = −3,5; 1,5; 2,5; б) значение x, при которых y = −5; −3; −2; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция задана формулой \(y=-\frac{x^2}{4}\). Её график — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз. На графике единица по каждой оси соответствует двум клеткам.

а) Вычислим значения функции:

\(x=-3.5:\quad y=-\frac{(-3.5)^2}{4}=-\frac{12.25}{4}=-3.0625.\)

\(x=1.5:\quad y=-\frac{1.5^2}{4}=-\frac{2.25}{4}=-0.5625.\)

\(x=2.5:\quad y=-\frac{2.5^2}{4}=-\frac{6.25}{4}=-1.5625.\)

б) Найдём значения x:

Если \(y=-5\), то \(-\frac{x^2}{4}=-5\), откуда \(x^2=20\), поэтому \(x=\pm2\sqrt{5}\).

Если \(y=-3\), то \(-\frac{x^2}{4}=-3\), откуда \(x^2=12\), поэтому \(x=\pm2\sqrt{3}\).

Если \(y=-2\), то \(-\frac{x^2}{4}=-2\), откуда \(x^2=8\), поэтому \(x=\pm2\sqrt{2}\).

в) Парабола убывает при \(x\in[0; +\infty)\) и возрастает при \(x\in(-\infty;0]\).

Ответ: а) −3,0625; −0,5625; −1,5625; б) соответственно \(x=\pm2\sqrt{5}\), \(x=\pm2\sqrt{3}\), \(x=\pm2\sqrt{2}\); в) возрастает на \((−\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\).