2. Постройте график функции y = 2x² (единичный отрезок 1 клетка). Найдите: а) значение y при x = −1,5; 1,5; б) значение x, при которых y = 1; 3; 4; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

График функции \(y=2x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вверх. Единица по каждой оси соответствует одной клетке.

а) Подставим значения x:

\(x=-1.5:\quad y=2(-1.5)^2=2\cdot2.25=4.5.\)

\(x=1.5:\quad y=2(1.5)^2=2\cdot2.25=4.5.\)

б) Решим уравнение \(2x^2=y\) для каждого значения y:

При \(y=1\): \(2x^2=1\), значит \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\).

При \(y=3\): \(2x^2=3\), значит \(x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\).

При \(y=4\): \(2x^2=4\), значит \(x=\pm\sqrt{2}\).

в) Функция убывает на \((−\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

Ответ: а) 4,5; 4,5; б) при \(y=1\): \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\); при \(y=3\): \(x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\); при \(y=4\): \(x=\pm\sqrt{2}\); в) убывает на \((−\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).