1. Постройте график функции \(y=\frac{1}{3}x^2\) и опишите её свойства.

Функция задана формулой \(y=\frac{1}{3}x^2\). Для построения возьмём несколько значений аргумента:

При \(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\) получаем соответственно \(y=3,\frac{4}{3},\frac{1}{3},0,\frac{1}{3},\frac{4}{3},3\).

График — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; она симметрична относительно оси \(Oy\).

Свойства:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \([0;+\infty)\).
• Функция чётная, поскольку \(f(-x)=f(x)\).
• Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
• Наименьшее значение равно 0 при \(x=0\); наибольшего значения нет.
• Нуль функции: \(x=0\); график расположен выше оси \(Ox\), кроме начала координат.