3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции $y=2x^2$ с прямой: а) $y=200$; б) $y=800$; в) $y=50x$; г) $y=-3200x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции $y=2x^2$ с прямой: а) $y=200$; б)…$ Фото задания

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции $y=2x^2$ с прямой: а) $y=200$; б) $y=800$; в) $y=50x$; г) $y=-3200x$.

Accepted Answer

В точках пересечения приравниваем формулы параболы и прямой.

а) $2x^2=200$, значит $x^2=100$, $x=\pm10$. Тогда $y=200$. Точки: $(-10;200)$, $(10;200)$.
б) $2x^2=800$, значит $x^2=400$, $x=\pm20$. Тогда $y=800$. Точки: $(-20;800)$, $(20;800)$.
в) $2x^2=50x$, значит $2x(x-25)=0$, поэтому $x=0$ или $x=25$. Соответствующие значения $y=0$ и $y=1250$. Точки: $(0;0)$, $(25;1250)$.
г) $2x^2=-3200x$, значит $2x(x+1600)=0$, поэтому $x=0$ или $x=-1600$. Соответствующие значения $y=0$ и $y=5120000$. Точки: $(0;0)$, $(-1600;5120000)$.

Ответ: а) (-10; 200), (10; 200); б) (-20; 800), (20; 800); в) (0; 0), (25; 1250); г) (0; 0), (-1600; 5120000).

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции \(y=2x^2\) с прямой: а) \(y=200\); б) \(y=800\); в) \(y=50x\); г) \(y=-3200x\).

Ответ: