1. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значение $x$, при котором $y=-1$; в) нули функции; промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите: а) значение $y$ при $x=0,5$; б) значение $x$, при котором…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: $y=(x-3)^2-4$. Значит, график — парабола с вершиной $(3;-4)$, ветви направлены вверх.

При $x=0.5$: $y=0.5^2-6\cdot0.5+5=0.25-3+5=2.25$.
Ищем значения $x$, при которых $y=-1$: $x^2-6x+5=-1$, поэтому $x^2-6x+6=0$. Отсюда $x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{2}=3\pm\sqrt3$.
Нули функции: $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0$, значит, $x=1$ и $x=5$. Парабола направлена вверх, поэтому $y>0$ при $x\in(-\infty;1)\cup(5;+\\infty)$, а $y<0$ при $x\in(1;5)$.
Вершина имеет абсциссу $x=3$; слева от неё функция убывает, справа возрастает. Функция возрастает при $x\in(3;+\infty)$.

Ответ: а) 2,25; б) $x=3\pm\sqrt3$; в) нули 1 и 5, $y>0$ при $x<1$ или $x>5$, $y<0$ при $13$.