1. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите: а) значение $y$ при $x=0{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; промежутки, на которых $y>0$ и $y<0$; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите: а) значение $y$ при $x=0{,}5$; б) значения $x$, при которых…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=x^2-6x+5$. Найдите: а) значение $y$ при $x=0{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=-1$; в) нули функции; промежутки, на которых $y>0$ и $y<0$; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Accepted Answer

Приведём функцию к вершиной форме: $y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4$. Это парабола с ветвями вверх и вершиной $(3;-4)$. Для построения также найдём пересечения с осью $x$: $(x-1)(x-5)=0$, поэтому это точки $(1;0)$ и $(5;0)$.

График:

При $x=0.5$: $y=0.5^2-6\cdot0.5+5=0.25-3+5=2.25$.
При $y=-1$: $x^2-6x+5=-1$, значит $x^2-6x+6=0$. Отсюда $x=3\pm\sqrt3$.
Нули функции: $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0$, поэтому $x=1$ и $x=5$. Так как парабола направлена вверх, $y>0$ при $x<1$ или $x>5$; $y<0$ при \(1
Вершина имеет абсциссу 3; функция убывает до вершины и возрастает после неё. Промежуток возрастания: $[3;+infty)$.

Ответ: а) 2,25; б) $x=3\pm\sqrt3$; в) нули 1 и 5, $y>0$ на $(-infty;1)\cup(5;+infty)$, $y<0$ на $(1;5)$; г) $[3;+infty)$.