1. Постройте график функции \(y=x^2-8x+13\). С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2; в) промежуток, на котором функция убывает.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2-8x+13=(x-4)^2-3\). Значит, график — парабола с ветвями вверх и вершиной \((4;-3)\).

1. При \(x=1.5\): \(y=1.5^2-8\cdot1.5+13=2.25-12+13=3.25\).

2. Приравняем функцию к 2: \((x-4)^2-3=2\), поэтому \((x-4)^2=5\), откуда \(x=4\pm\sqrt5\). Приближённо это \(x\approx1.76\) и \(x\approx6.24\).

3. Парабола направлена вверх и до вершины убывает. Вершина имеет абсциссу 4, поэтому функция убывает на \((-;4]\).

Ответ: а) 3,25; б) \(x=4-\sqrt5\) и \(x=4+\sqrt5\) (приблизительно 1,76 и 6,24); в) \((-;4]\).