3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли прямая \(y=20-3x\) и парабола \(y=\frac{1}{5}x^2\). Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны, поэтому приравняем выражения:

\(20-3x=\frac{1}{5}x^2\).

Умножим уравнение на 5 и перенесём все слагаемые в одну сторону: \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), \(\sqrt D=25\). Тогда \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), откуда \(x=5\) или \(x=-20\).

При \(x=5\): \(y=20-3\cdot5=5\). При \(x=-20\): \(y=20-3\cdot(-20)=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).