1. Постройте график функции y = −x² + 2x + 3 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых y ≥ 0 и y ≤ 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наибольшее значение функции; д) область значений функции.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(y=-(x-1)^2+4\). Значит, график — парабола с ветвями вниз и вершиной \((1;4)\).

Нули найдём из уравнения \(-(x-1)^2+4=0\): \((x-1)^2=4\), откуда \(x=-1\) или \(x=3\).

Парабола расположена выше оси \(x\) между нулями, а вне этого промежутка — ниже. До вершины функция возрастает, после вершины убывает.

Ответ: а) \(x=-1\), \(x=3\); б) \(y\ge0\) при \(x\in[-1;3]\), \(y\le0\) при \(x\in(-\infty;-1]\cup[3;+\\infty)\); в) возрастает на \((-\infty;1]\), убывает на \([1;+\infty)\); г) наибольшее значение равно 4; д) область значений — \((-\infty;4]\).