2. Не строя график функции y = 2x² + 8x, найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значений функции.

Представим функцию в виде \(y=2(x+2)^2-8\). Вершина параболы находится в точке \((-2;-8)\); поскольку коэффициент при квадрате положительный, ветви направлены вверх.

а) \(2x^2+8x=2x(x+4)=0\), поэтому нули функции: \(x=-4\) и \(x=0\).

б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\).

в) Наименьшее значение равно \(-8\), поэтому область значений — \([-8;+\infty)\).

Ответ: а) −4 и 0; б) убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\); в) \([-8;+\infty)\).