1. Постройте график функции y = −x² + 6x − 5. С помощью графика найдите: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; д) промежуток, на котором функция убывает.

Преобразуем выражение: \(y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4\). Значит, график — парабола с ветвями вниз, вершиной \((3;4)\) и осью симметрии \(x=3\).

а) При \(x=2\): \(y=-4+12-5=3\).

б) Решим уравнение: \(-(x-3)^2+4=-1\), откуда \((x-3)^2=5\), поэтому \(x=3-\sqrt5\) или \(x=3+\sqrt5\) (приблизительно \(0.764\) и \(5.236\)).

в) Нули функции: \(-(x-1)(x-5)=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=5\).

г) Парабола направлена ветвями вниз и пересекает ось \(x\) в точках 1 и 5. Поэтому \(y>0\) при \(x\in(1;5)\), а \(y<0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\).

д) Функция убывает справа от вершины: при \(x\in(3;+\infty)\).

Ответ: а) 3; б) \(x=3\pm\sqrt5\); в) 1 и 5; г) \(y>0\) на \((1;5)\), \(y<0\) на \((−∞;1)\cup(5;+∞)\); д) убывает на \((3;+∞)\).