1. Постройте график функции y = -x². С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2; б) значения аргумента, если значение функции равно 6; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

Решение:

Строим график функции \( y = -x^2 \).

а) Значения функции:

• При \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 = -9 \).
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 = -1 \).
• При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 = -4 \).

б) Значения аргумента, если значение функции равно 6:

Решаем уравнение \( -x^2 = 6 \). \( x^2 = -6 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]:

График функции \( y = -x^2 \) на отрезке \( [0; 2] \) убывает. Следовательно:

• Наибольшее значение: при \( x = 0 \), \( y = -0^2 = 0 \).
• Наименьшее значение: при \( x = 2 \), \( y = -(2)^2 = -4 \).

Ответ: а) -9; -1; -4. б) Действительных решений нет. в) Наибольшее значение — 0, наименьшее — -4.