2. Решите графически уравнение x² = -x + 6.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 = -x + 6 \) графически, построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = -x + 6 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

Построение графика y = x²:

Это парабола с вершиной в точке (0, 0), ветви направлены вверх. Возьмём несколько точек:

• При \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 = 9 \)
• При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \): \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 = 4 \)
• При \( x = 3 \): \( y = 3^2 = 9 \)

Построение графика y = -x + 6:

Это прямая. Возьмём две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = -0 + 6 = 6 \)
• При \( x = 6 \): \( y = -6 + 6 = 0 \)

Поиск точек пересечения:

Построим оба графика на одной системе координат. Точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = -x + 6 \) находятся там, где их значения \( y \) совпадают. При визуальном или точном построении графиков видно, что они пересекаются в точках с координатами \( x = -3 \) и \( x = 2 \).

Проверка:

• При \( x = -3 \): \( (-3)^2 = 9 \) и \( -(-3) + 6 = 3 + 6 = 9 \).
• При \( x = 2 \): \( 2^2 = 4 \) и \( -2 + 6 = 4 \).

Графически мы находим, что решениями уравнения являются \( x = -3 \) и \( x = 2 \).

Ответ: x = -3, x = 2.