1) Постройте график функции y=x⁴. Запишите свойства функции.

Для построения возьмём значения функции при нескольких значениях аргумента:

\(x=-2,-1,0,1,2\), соответственно \(y=16,1,0,1,16\). График симметричен относительно оси \(y\), поскольку \((-x)^4=x^4\).

Свойства функции:

• Область определения: \(\mathbb{R}\).
• Область значений: \([0;+\infty)\).
• Функция чётная: \(f(-x)=f(x)\), поэтому график симметричен относительно оси ординат.
• Нуль функции: \(x=0\); пересечение с осями — точка \((0;0)\).
• При \(x<0\) функция убывает, при \(x>0\) возрастает.
• Наименьшее значение равно 0 и достигается при \(x=0\); наибольшего значения нет.
• Функция непрерывна на всей числовой прямой и не ограничена сверху.