2) Исследуйте функцию на чётность: а) y=x²+2; б) y=2/x+1; в) y=√(x−1)−1.

Функция может быть чётной или нечётной только если её область определения симметрична относительно нуля. Проверим также значения \(f(-x)\).

а) \(f(x)=x^2+2\). Область определения — \(\mathbb{R}\), она симметрична. \(f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)\). Функция чётная.

б) \(f(x)=\frac{2}{x}+1\). Область определения: \(x\ne0\), она симметрична. \(f(-x)=-\frac{2}{x}+1\), что не равно ни \(f(x)=\frac{2}{x}+1\), ни \(-f(x)=-\frac{2}{x}-1\). Функция ни чётная, ни нечётная.

в) \(f(x)=\sqrt{x-1}-1\). Область определения: \([1;+\infty)\), не симметрична относительно нуля, поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) чётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) ни чётная, ни нечётная.