1. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M, N и P. Определите вид многоугольника, являющегося сечением.

На рисунке точка M лежит на ребре от левой вершины к нижней, N — на вертикальном ребре, P — на правом ребре, выходящем из верхней вершины. Плоскость через эти три точки пересекает ещё два ребра тетраэдра.

Обозначим вершины тетраэдра: A — верхняя, B — левая, C — нижняя, D — правая. Проведём MN и NP. Продолжим MN до пересечения с ребром BC в точке X. Тогда след секущей плоскости в грани ABC — прямая MX; продолжив её, получим пересечение с ребром AB в точке Y. В грани ABD соединяем Y и P, а в грани ACD — P и N.

Искомое сечение — многоугольник MNPYX, то есть шестиугольник.

Ответ: сечение является шестиугольником.