2. Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Определите вид многоугольника, являющегося сечением.

Обозначим вершины куба: передняя грань — ABCD, задняя — EFGH; M лежит на ребре AD, N — на ребре FG, P — на ребре EH (по рисунку). Соединим M и P в грани ADHE, а P и N — в грани EFGH. Продолжая построение по соседним граням, получаем пересечения секущей плоскости с рёбрами куба в последовательности M, P, N и ещё трёх рёберных точках. Соединяем соседние точки в соответствующих гранях.

Сечение куба плоскостью через указанные точки на рисунке имеет шесть вершин.

Ответ: сечение является шестиугольником.