1. Представьте одночлен в стандартном виде: a) -20xb³ · 0,1x²b³; б) 24am·n · ⅓a²nm; в) 28xy⁴xx · ⁴⁄₃x²y⁵; г) 1¼aabb · 0,8ab.

Решение:

Чтобы представить одночлен в стандартном виде, нужно перемножить числовые коэффициенты и перемножить переменные, приведя их к общей степени.

1. а) \( -20xb^3 \cdot 0.1x^2b^3 = (-20 \cdot 0.1) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (b^3 \cdot b^3) = -2 \cdot x^{1+2} \cdot b^{3+3} = -2x^3b^6 \)
2. б) \( 24amn \cdot \frac{1}{3}a^2nm = (24 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n) = 8 \cdot a^{1+2} \cdot m^{1+1} \cdot n^{1+1} = 8a^3m^2n^2 \)
3. в) \( 28xy^4xx \cdot \frac{4}{3}x^2y^5 = (28 \cdot \frac{4}{3}) \cdot (x \cdot x \cdot x^2) \cdot (y^4 \cdot y^5) = \frac{112}{3} \cdot x^{1+1+2} \cdot y^{4+5} = \frac{112}{3}x^4y^9 \)
4. г) \( 1\frac{1}{4}aabb \cdot 0.8ab = \frac{5}{4}a^2b^2 \cdot \frac{4}{5}ab = (\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) = 1 \cdot a^{2+1} \cdot b^{2+1} = a^3b^3 \)

Ответ: а) -2x³b⁶; б) 8a³m²n²; в) 112⁄₃x⁴y⁹; г) a³b³.