1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^3}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^3}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
а) $\frac{42x^3}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}=\frac{42x^3}{y^4}\cdot\frac{14x^5}{y^2}=\frac{588x^8}{y^6}$.
б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$.
в) Разложим на множители и учтём, что деление на дробь заменяется умножением на обратную:
$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\frac{p-q}{p}\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}$.

В преобразованиях знаменатели исходных выражений должны быть ненулевыми; в пунктах, где делим на выражение, оно также должно быть ненулевым.

Ответ: а) $\frac{588x^8}{y^6}$; б) $\frac{7a}{2c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{p}{q}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^3}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).